与ICBS走近基础科学 | 数论

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国际基础科学大会特别设立前沿科学奖（Frontiers of Science Award)，重点奖励过去5年在基础科学领域做出突出学术贡献的科学家。该奖项围绕数学、理论物理、理论计算机与信息科学这三大基础科学领域的40余个主要方向的基础和应用研究展开。

大师带你走近基础科学系列，特别邀请ICBS 2023前沿科学奖数学领域——数论方向的顾问巴里·马祖尔（Barry Mazur）向大家介绍该领域。

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走近基础科学

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美国国家科学院院士

美国哈佛大学教授

巴里·马祖尔

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巴里·马祖尔是一位享誉国际的数学家，他在数论和拓扑学领域做出重要贡献。马祖尔教授出生于1937年，在哈佛大学任教60多年，指导了近60名博士生，为数学界培养了众多杰出人才。

他的开创性工作包括对椭圆曲线挠猜想的证明，这一重要结果在数论领域产生深远影响。他还与安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）合作证明了岩泽主猜想（Iwasawa Main Conjecture），这是数论中的一个重要猜想。

马祖尔教授是美国国家科学院院士、美国数学学会会士，因其对数学的杰出贡献，他曾获得多项重要奖项和荣誉，其中包括美国国家科学奖章（2013），以及由国际数学联盟颁发的陈省身奖（2022）。陈省身奖是数学家的终身成就奖，马祖尔教授因“在拓扑、算术几何和数论领域的深刻发现，以及他在培养下一代数学家方面的领导力和慷慨无私”而获此殊荣。

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Number Theory

数论主要研究整数的性质，是基础数学中的重要分支之一，被高斯誉为“数学中的皇冠”。马祖尔教授在文中介绍了数论的起源：自然数的基本概念，以及现代数论的两个课题：连结分析学与算术的朗兰兹纲领；研究数论现代出现频率的算术统计学。该文向大家展示了现代数论的深度与广度，以及对基础数学各个领域的推动与交融。

Number theory is currently advancing in so many directions that a brief description can’t give an adequate sense of the state of the field. 

The very birth of the subject: two seemingly elementary concepts 

• successor: N + 1 is the successor of N; and 

• iteration: N, N + 1, N + 2, . . . 

give rise to what one might imagine to be the simplest of patterns, the line of natural numbers 1, 2, 3, . . . . Simple, nevertheless this forms a central structure in the natural world while an understanding of its deep properties—which is, after all, the goal of the subject of Number Theory—has crucial applications to all the sciences and serves as a unifying force in mathematics. 

For example, The Langland’s program—a core mission in Number Theory—proposes a grand bridge from Analysis to Arithmetic offering a dictionary between the two disciplines where issues that are natural in Analysis translate to profound insights in Arithmetic, and vice versa. This program has motivated—and will continue to motivate—many extraordinary developments in modern number theory. 

To give one other example of an aspect of the many important advances that are currently enriching number theory, the exciting project labelled “arithmetic statistics,” (a typical question it deals with being “how often does a certain number theoretical phenomenon occur?”)— guided by powerful random matrix heuristics—has been a great inspiration to the entire field, providing fertile conjectures, and breakthrough results. 

Number Theory keeps expanding in its depth, in the breadth of its questions, and the surprise, and enlightenment that comes with the answers it achieves. There will surely be important advances in these and many other aspects of number theory in the coming years! 

国际基础科学大会

数 学 领 域

前沿科学奖

国际基础科学大会前沿科学奖数学领域共分为24个方向（排序不分先后），分别为：代数拓扑与几何拓扑，代数数论与算术几何，解析数论，变分法与离散优化，范畴论与同调代数，组合数学，交换代数与代数几何，微分几何，离散几何与图论，动力系统与遍历论，泛函分析与算子理论，广义相对论，几何分析，李理论与表示论，数学分析，弦理论和凝聚态中的数学，数值分析，单复变与多复变函数，常微分方程、特殊函数与D模，偏微分方程，概率论与随机分析，科学计算，统计学，辛拓扑与微分拓扑。

2024国际基础科学大会即将隆重开幕

让我们共同期待

编辑 / 排版：张妍

审核：牛芸  雍稳安

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微信号：YMSC-THU

清华大学丘成桐数学科学中心，是一所研究数学前沿问题、培养新一代数学人才及促进数学思想和成果交流的国际教学科研机构。